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宁夏2018年自主招生数学模仿试题【含答案-manbetx网页手机登录版

2017-12-12 15:06:44 文/梁羽辉 阅读1442次

宁夏2018自主招生数学模仿试题【含答案

选择题(单项选择题,12小题,每题5分)

1.下列函数中,最小正周期为的是 ( )

A. B.

C. D.

2.命题:“若,则”的逆否命题是( )

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

3.已知等差数列的公役为2, 若成等比数列, 则=( )

A . –4 B. –6 C. –8 D. –10

4.已知函数的反函数,若的图象过点(3,4),则即是( )             

A. B.              C. D.

5.设聚集A={|2<} ,B={|<2},若A∩B=A, 则实数的取值范畴是( )

A.<4 B. 4 C. 0<4 D. 0<<4

6.已知=(2,3),=(-4,7),则偏向上的投影为( )

 A B C D

7.关于椭圆是两核心,若P为椭圆上一点,则.现已知P为椭圆上的点,若,则的面积是( )

A. B. C. D. 16

8.在中,边上一点,若,则( )

A. B. C. D.

9.已知为非零实数,且,则下列命题建立的是( )

A. B. C. D.

10.设抛物线与过核心的直线交于两点,则的值( )

A B C D

11.在棱长为2的正方体ABCD—A,B,C,D,中,O是底面ABCD的中央,E、F辨别是CC,、AD的中点,那么异面直线OE和FD,所成的角的余弦值即是( )

A B C D

12.界说行列式运算=.将函数的图象向左平移)个单元,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( )

A. B. C.              D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.函数的界说域为        .

14.过长方体的统一个极点的三条棱长为3、4、5,且它的八个极点都在一个球面上,这个球的外表积是 .

15.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_____.

16.界说“标记函数”f(x)=sgnx=则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是_______.

三、解答题:

17. (本小题满分10分)在中,,求的值和的面积.

18.(本题满分12分)已知函数的图象与轴辨别相交于点A、B两点,且.

(1)求的值;

(2)若函数,当满意时,求函数的最小值.

19. (本题满分12分)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F辨别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(Ⅰ)求证:A1C⊥面AEF;

(Ⅱ)求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的巨细;

20. (本题满分12分) 设数列{}为等差数列,Sn为数列{}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.

21. (本题满分12分)已知函数是界说在上的周期函数,周期,函数是奇函数又知上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数获得最小值

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求的剖析式;

(Ⅲ)求上的剖析式

22. (本题满分12分)如图,点为双曲线的左核心,左准线轴于点,点P是上的一点,已知,且线段PF的中点在双曲线的左支上.

(Ⅰ)求双曲线的规范方程;

(Ⅱ)若过点的直线与双曲线的左右两支辨别交于两点,设,当时,求直线的斜率的取值范畴.

宁夏2018自主招生数学模仿试题参考答案

一 、选择题:(每小题5分)

序号123456789101112
答案BDBDBCBACBBB

填空题:(每小题5分)

13.__________ 14.________ 50π _

15._________ _ 16._________ (-,+∞) _

三、解答题:

17. (本小题满分10分)解:

以是

18(本题满分12分)解: (1)由已知得A(,0), B(0,b), 则=(,b),于是=2,b=2. ∴.

(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

==x+2+-5

由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号建立. ∴的最小值是-3.

19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)证明:∵CB⊥面A1B,∴A1C在立体A1B

上的射影为A1B,又∵A1B⊥AE,∴A1C⊥AE,

              同理A1C⊥AF,              又AE∩AF=A,∴A1C⊥面AEF;

办法2:以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴树立直角坐标系,则B(,0,0),A(0,0,3),设E(,0,yE)                           

,而=(-,0,3),=(,0,yE),∴=0,即×+0×0+3×yE =0,得yE =1,

∴E(,0,1),而C(,0),

=(,-3),∴×+×0+(-3)×1=0,

同理,又AE∩AF=A,∴A1C⊥面AEF.

(Ⅱ)A1B⊥AE,AA1⊥AB,∴∠BA1A=∠EAB.∴Rt△A1AB∽Rt△ABE,             

又∵AB=,A1A=3,∴EB=1,AE==2,

同理DF=1,AF=2,∵EF∥BD,∴EF∥面ABCD,

∴过A作直线l∥EF,则l为 面AEF与面ABCD的交线,

过B作BM⊥l于M,连EM,∵EB∥面ABCD,∴BM是EM在面ABCD内的射影,

∴EM⊥l, ∴∠EMB是所求的二面角的立体角,

BM=,tan∠EMB=,∴∠EMB=arctan

办法2:设截面AEF与底面ABCD所成的二面角为

由于△ABD为AEF在底面ABCD上的射影三角形,则cos

而S△ABD=,S△AEF=,以是cos=arccos

截面AEF与底面ABCD所成的二面角为,则cos=|cos|=

=||==arccos

办法3:面AEF的法向量,是面ABCD的法向量,的夹角为

20. (本题满分12分)法一:设{an}首项为a1,公役为d,则

此式为n的一次函数

∴ {}为等差数列 ∴

法二:{an}为等差数列,设Sn=An2+Bn

解之得:

,下略

21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)∵因此为周期的周期函数,∴

又∵是奇函数,∴

(Ⅱ)当时,由题意可设

,∴

(Ⅲ)∵是奇函数,∴

又知上是一次函数,

∴可设,而

,∴当时,

从而当时,,故时,

∴当时,有,∴

时,,∴

22.(本题满分12分)(Ⅰ)设双曲线方程为),

…①,

,∴…②.

在双曲线上,∴…③.(4分)

联立①②③,解得.∴双曲线方程为.(2分)

注:对点M用第二界说,得,可简化盘算.

(Ⅱ),设,m:,则

,得.(2分)

,得

.(2分)

,消去

,函数上单调递增,

,∴.(2分)

又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号,

. ∴,故